[/banner_gorizont_adaptive]

Размещено 4 года назад по предмету Математика от Medina95

Как решить интеграл под номером 4.15 ?
напишите плиз подробное с решение)))

Ответ на вопрос

Ответ на вопрос дан Minsk00

Найти определенный интеграл $intlimits^6 _{2sqrt {3} } frac{dx}{ x^{2} sqrt{ x^{2} -9} }$
Решение
В начале найдем неопределенный интеграл $intfrac{dx}{ x^{2} sqrt{ x^{2} -9} }$
Сделаем замену переменных $x= frac{3}{cosy}; dx = (frac{3}{cosy})' = frac{3siny}{cos^{2} y} = frac{3tgy}{cosy}$
Подставляем в интеграл
$intfrac{dx}{ x^{2} sqrt{ x^{2} -9} } = intfrac{ frac{3tgy}{cosy}}{ frac{9}{cos^{2}y } sqrt{ frac{9}{cos^{2}y}-9}} ,dy= frac{1}{9} int frac{siny}{ sqrt{frac{sin^{2}y}{cos^{2}y} }} , dy= frac{1}{9} int{cosy} , dx=$
$= frac{siny}{9}$
Обратная замена переменных
$siny= sqrt{1-cos^{2}} = sqrt{1-( frac{3}{x})^{2} }= frac{ sqrt{x^{2}-9}}{x}$
Поэтому можно записать
$intfrac{dx}{ x^{2} sqrt{ x^{2} -9} } =frac{siny}{9}= frac{ sqrt{x^{2}-9}}{9x}$
Подставляем выражение в определенный интеграл
$intlimits^6_{2sqrt {3} }frac{dx}{ x^{2}sqrt{ x^{2}-9} }= frac{ sqrt{ x^{2} -9}}{9x} left[begin{array}{cc}6\2sqrt{3}end{array}right]=frac{sqrt{6^2-9}}{54}-frac{sqrt{12-9}}{18 sqrt{3}}=frac{sqrt{3}}{18}-frac{1}{18}=$
$=frac{sqrt{3}-1}{18}$
1. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан Minsk00
  
  Посмотри свой пример(другой ты задала на решение) Пример 3 полностью разобран http://www.math24.ru/integration-of-some-classes-of-trigonometric-functions.html
2. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан Minsk00
  
  Так все и можно найти. Но если все таки не понятно то напиши
3. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан Medina95
  
  Хорошо=))

Не тот ответ на вопрос, который вам нужен?

Найди верный ответ

Самые новые вопросы

Математика - 4 года назад

Сколько здесь прямоугольников

История - 5 лет назад

Какое управление было в древнейшем риме? как звали первого и последнего из царей рима?

Литература - 5 лет назад

Уроки французского ответе на вопрос : расскажите о герое по следующему примерному плану: 1.почему мальчик оказался в райцентре ? 2.как он чувствовал себя на новом месте? 3.почему он не убежал в деревню? 4.какие отношения сложились у него с товарищами? 5.почему он ввязался в игру за деньги? 6.как характеризуют его отношения с учительницей ? ответе на эти вопросы пожалуйста ! сочините сочинение пожалуйста

Русский язык - 5 лет назад

Помогите решить тест по русскому языку тест по русскому языку «местоимение. разряды местоимений» для 6 класса 1. укажите личное местоимение: 1) некто 2) вас 3) ни с кем 4) собой 2. укажите относительное местоимение: 1) кто-либо 2) некоторый 3) кто 4) нам 3. укажите вопросительное местоимение: 1) кем-нибудь 2) кем 3) себе 4) никакой 4. укажите определительное местоимение: 1) наш 2) который 3) некий 4) каждый 5. укажите возвратное местоимение: 1) свой 2) чей 3) сам 4) себя 6. найдите указательное местоимение: 1) твой 2) какой 3) тот 4) их 7. найдите притяжательное местоимение: 1) самый 2) моего 3) иной 4) ничей 8. укажите неопределённое местоимение: 1) весь 2) какой-нибудь 3) любой 4) этот 9. укажите вопросительное местоимение: 1) сколько 2) кое-что 3) она 4) нами 10. в каком варианте ответа выделенное слово является притяжательным местоимением? 1) увидел их 2) её нет дома 3) её тетрадь 4) их не спросили

Русский язык - 5 лет назад

Переделай союзное предложение в предложение с бессоюзной связью. 1. океан с гулом ходил за стеной чёрными горами, и вьюга крепко свистала в отяжелевших снастях, а пароход весь дрожал. 2. множество темноватых тучек, с неясно обрисованными краями, расползались по бледно-голубому небу, а довольно крепкий ветер мчался сухой непрерывной струёй, не разгоняя зноя 3. поезд ушёл быстро, и его огни скоро исчезли, а через минуту уже не было слышно шума

Русский язык - 5 лет назад

помогите прошу!перепиши предложения, расставляя недостающие знаки препинания. объясни, что соединяет союз и. если в предложении один союз и, то во втором выпадающем списке отметь «прочерк».пример:«я шёл пешком и,/поражённый прелестью природы/, часто останавливался».союз и соединяет однородные члены.ночь уже ложилась на горы (1) и туман сырой (2) и холодный начал бродить по ущельям.союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) однородные членычасти сложного предложения—.поэт — трубач зовущий войско в битву (1) и прежде всех идущий в битву сам (ю. янонис).союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2)

Физика - 5 лет назад

Вокруг прямого проводника с током (смотри рисунок) существует магнитное поле. определи направление линий этого магнитного поля в точках a и b.обрати внимание, что точки a и b находятся с разных сторон от проводника (точка a — снизу, а точка b — сверху). рисунок ниже выбери и отметь правильный ответ среди предложенных.1. в точке a — «от нас», в точке b — «к нам» 2. в точке a — «к нам», в точке b — «от нас» 3. в обеих точках «от нас»4. в обеих точках «к нам»контрольная работа по физике.прошу,не наугад важно

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.

Что ты хочешь узнать?

Задай вопрос