profile
Размещено 4 года назад по предмету Математика от МашунькаБ

Докажите, что если ни одно из 5 натуральных чисел k1 , k2 , k3 , k4 , k5 не делится на
5, то делится на 5 сумма нескольких рядом стоящих чисел.

  1. Ответ на вопрос
    Ответ на вопрос дан mathgenius
    Cумма  нескольких из чисел делится на 5,тогда и только когда сумма их  остатков от  деления на 5  делится на 5.(Остатки могут быть  от 1  до 4  тк не  делится)
    Докажем что если среди 5 целых  чисел   все числа  лежат на промежутке N[1;4] то  найдутся  несколько чисел делящихся на 5.
    Естественно  можно рассмотреть все варианты но  это весьма длительный процесс ( из за возможности повторений).
    Предположим что есть  такие 5  чисел,что  никакая сумма  нескольких из них не делится на 5.
    То  предположим что это множество имеет цифру 2.
    если оно  имеет цифру 2,то  не может  иметь цифру 3.  Иначе  сумма уже будет 5.
    То  она еще  может содержать  либо  только  цифру 1 или  цифру 4.
    Или иметь  каждую цифру одновременно. Но  одновременно  так быть не может тк сумма 1 и 4  равна 5. 
    Так к чему  же это я :)
    цифры 1 2 3 4 можно разбить  по парам 1+4=5 и 2+3=5
    То  руководствуясь  рассуждениями  выше их можно применить и для  остальных цифр по  уже ясному принципу.
    Таким образом если такая  пара существует.  То  она содержит  в себе только 2   вида цифр,сумма которых  не равна 5 :)
    Это  сильно облегчает задачу. то нужно рассмотреть  следующие варианты: (причем взаимно симетричные варианты отсекаются и считаются как 1)
    Пусть  чисел есть.
    m двоек (5-m) единиц
    m двоек (5-m) четверок
    m троек (5-m) единиц
    m  троек (5-m) четверок
    все  остальные варианты взаимно симетричны с данными.
    то область  поиска этой пятерки ограничивается  следующими вариантами:
    11111 1+1+1+1+1
    11112   2+1+1+1
    11122 1+1+1+2
    11222 2+2+1
    12222  2+2+1
    22222  2+2+2+2+2
    11113 3+1+1
    11133 3+1+1
    11333  3+1+1
    13333 3+3+3+1
    33333 3+3+3+3+3
    33334 3+3+4
    33344 3+3+4
    33444  3+3+4
    34444  4+4+4+3
    44444  4+4+4+4+4
    44442 4+4+2
    44422 4+4+2
    44222 4+4+2
    42222 2+2+2+4
    Вот и все варианты  во всех их можно найти  числа сумма которых делестя  на 5. (Слева обозначены  вырианты)
    Таким образом  мы пришли  к противоречию,то  нельзя найти такие 5  чисел   на интервале [1;4],что  никакая  сумма  нескольких из них  не делится на 5. То  среди любых таких 5 чисел  найдутся числа сумма которых равна 5.
    То  из вышесказанного  следует  что если все 5   любых   натуральных чисел не делятся на 5,то  среди них найдутся  числа сумма которых  делится на 5.
    Желаю удачи,cпасибо за интересный   вопрос!!!

    1. Ответ на вопрос
      Ответ на вопрос дан Матов
      я не думаю, что автор так будет вникать в решение
    2. Ответ на вопрос
      Ответ на вопрос дан mathgenius
      cогласен кондово ,но что поделать
Не тот ответ на вопрос, который вам нужен?
Найди верный ответ
Самые новые вопросы
tegysigalpa2012
Русский язык - 5 лет назад

Помогите решить тест по русскому языку тест по русскому языку «местоимение. разряды местоимений» для 6 класса 1. укажите личное местоимение: 1) некто 2) вас 3) ни с кем 4) собой 2. укажите относительное местоимение: 1) кто-либо 2) некоторый 3) кто 4) нам 3. укажите вопросительное местоимение: 1) кем-нибудь 2) кем 3) себе 4) никакой 4. укажите определительное местоимение: 1) наш 2) который 3) некий 4) каждый 5. укажите возвратное местоимение: 1) свой 2) чей 3) сам 4) себя 6. найдите указательное местоимение: 1) твой 2) какой 3) тот 4) их 7. найдите притяжательное местоимение: 1) самый 2) моего 3) иной 4) ничей 8. укажите неопределённое местоимение: 1) весь 2) какой-нибудь 3) любой 4) этот 9. укажите вопросительное местоимение: 1) сколько 2) кое-что 3) она 4) нами 10. в каком варианте ответа выделенное слово является притяжательным местоимением? 1) увидел их 2) её нет дома 3) её тетрадь 4) их не спросили

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.