1)
Умножим обе части уравнения на 6
3(2x-9)+6*3=15-3x - 2(9-12x)
6x - 27 + 18 = 15 - 3x -18 +24x
6x - 9 = 21x-3
21x-6x = 3-9
15x = -6
x= -6/15 = -0,4
Ответ:-0,4
2) (x+3)(x+1)(x-2)<0
Решим неравенство методом интервалов
Найдем значения х в которых множители меняют свой знак решив уравнения
x+3=0            x+1=0        x-2 =0
x=-3              x=-1            x=2
На числовой прямой укажем эти точки а также знаки левой части неравенства
определенные методом подстановки. Например при х=0 первый и второй множитель положителен, а третий отрицателен. Следовательно произведение меньше нуля
 ....-.......0.......+..........0..........-........0........+
-----------!-----------------!----------------!---------
.............-3..................-1..................2...........
Следовательно неравенство имеет решения для всех х∈(-∞;-3)U(-1;2)
Ответ: (-∞;-3)U(-1;2)

3)
ОДЗ:
{12+x>0        <=> {x>-12
{1-x>0                  {x< 1
x∈[-12;1]

Возведем обе части в квадрат
12+х =1 +1-х +2
10+2х=2
5+х=
ОДЗ: х+5>0 или х≥-5
Возведем обе части в квадрат
25+10х+х² = 1-х
х²+11х+24 = 0
D =11²-4*24 =121 -96 =25
x1=(-11-5)/2=-16/2=-8 (ответ не подходит так как мы приняли что х≥-5
x2=(-11+5)/2=-6/2=-3
Ответ:-3
4)|2x-3| =3-2x
Открываем модуль по определению
При 2х-3≥ 0 или х≥ 1,5 модуль |2x-3| =2x -3
2х-3=3-2х
4х=6
х=1,5
При 2х-3< 0 или х< 1,5 модуль |2x-3| = 3-2x
3-2x=3-2x
Верное равенство при любых х∈(-∞;1,5)
Следовательно неравенство истинно для х∈(-∞;1,5]
Ответ:(-∞;1,5]