Высказывание "каждое художественное произведение принадлежит своему времени своему народу своей среде" я понимаю так:

Каждое произведение искусства создано тенденцией и жизнью в определенное время и в определенном месте. То есть есть определенные факторы, которые создают эти художественные произведения.  

Это высказывание кстати принадлежит великому немецкому философу Гегелю. Я с ним согласна. Произведение искусства как часть культуры является источником истории, источником определенных сведений о прошлом, которое говорит нам о том, что произошло когда-то. Смотря на какое-то произведение искусства мы можем сказать о том времени, когда оно было создано, о той культуре, о той стране.  

Почему это так? Да просто потому что художественное произведение, какое мы его знаем является результатом определенной культурной деятельности человека, которая направлена на работу с культурными ценностями. То есть посредством этой работы человек хотел сохранить или передать, а может освоить эти ценности, которые были характерны для его времени.  

Ну например, мы отправимся с вами в древний город – греческую колонию Эфес. Мы увидим там огромное количеством храмов, которые посвящены греческим богам, увидим там библиотеку, и сразу поймем какое влияние Греция оказала на эту территорию в свое время.