Я думаю автор ( Б.Г. Ананьев) хотел сказать, что индивидом рождаются, а личностью становятся, то есть индивид - это то, что присутствует в каждом из нас с рождения, а личность - это совокупность особенных черт человека, которые образуются из общественного, внутреннего и внешнего развития человека.
С рождения и по ходу жизни человек накапливает индивидуальные черты: особенности характера, определенные способности. Процесс формирования индивидуальности длится в основном до 16 лет. После начинается формироваться личность. У человека складывается мировоззрение, он занимает определенную позицию в обществе, набираясь социально значимыми чертами, складываются заслуги перед обществом. 
В пример можно привести А.. В. Суворова, который в детстве был слабым, болезненным ребенком, а по ходу саморазвития стал одним из важнейших людей в истории России, ведь на его счету большие, блистательные победы.
Таким образом можно сделать вывод о справедливости высказывания автора, личностью не рождаются - личностью становятся.