Ответ:

Этот метод практически полностью аналогичен методу решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, кратко алгоритм выглядит так:

Записать соответствующее однородное рекуррентное уравнение (РУ):

pn+kan+k+pn+k−1an+k−1+...+pnan=f→→pn+kan+k+pn+k−1an+k−1+...+pnan=0.

Выписать для него характеристическое уравнение и найти его корни λi

pn+kλk+pn+k−1λk−1+...+pn−1λ+pn=0.

Выписать согласно полученным корням общее решение однородного рекуррентного соотношения (подробнее теорию см. по ссылке [1] ниже).

для случая различных простых корней,

для случая корня

Подобрать частное решение неоднородного рекуррентного соотношения по виду правой части (особенно удобно для правых частей вида μn∗P(n), P(n) - многочлен от n).

Представить общее решение неоднородного РУ как сумму общего решения соответствующего однородного РУ и частного решения неоднородного РУ.

Подставить начальные усло получить значения