Мне поручили (сказуемое) взять котелок,/ 

а моему товарищу (здесь наверное тире?) уголь и дрова./ (грамматическая основа, в данном случае - сказуемое,упущено, предложение неполное)

Я опасался,  что в день экскурсии будет плохая погода,  но ошибся.
Я(подлежащее) опасался(сказуемое), но ошибся(сказуемое) -  главное; 
что в день экскурсии будет плохая(сказуемое)  погода(подлежащее) - придаточное предложение

Утром я (подлежащее) увидел (сказуемое)/ - главное 
что солнце (подлежащее) ярко сияет (сказуемое) на небе/ - придаточное 

За мной зашли (сказуемое) товарищи (подлежащее)/ 
и мы(подлежащее)  отправились (сказуемое) в путь/ 

Учитель (подлежащее)  ждал (сказуемое)/ - главное предложение
когда соберутся (сказуемое) ученики (подлежащее)/ - придаточное

Но вот все (подлежащее) в сборе (сказуемое)/ 
и мы (подлежащее) с песнями пошли (сказуемое) в поход