В большинстве концепций морфема рассматривается как абстрактная языковая единица. Конкретная реализация морфемы в тексте называется морфой или (чаще) морфом.
При этом морфы, представляющие одну и ту же морфему, могут иметь различный фонетический облик в зависимости от своего окружения внутри словоформы.
Так, в предложении «Я бегу, и ты бежишь, а он не бежит» морфема «бег-» представлена тремя морфами (бег- в бегу, беж- в бежишь и беж- в бежит) и только двумя алломорфами (бег- и беж-).
Соотношение между морфом, алломорфом и морфемой примерно такое же, как между фоном (звуком речи), аллофоном и фонемой. Важно понимать, что для того, чтобы два морфа относились к одному алломорфу, они не должны обязательно иметь полностью одинаковое звучание: должны быть лишь одинаковыми фонемный состав и ударение.
Варьирование плана выражения морфемы вынуждает некоторых теоретиков (а именно, И. А. Мельчук и Н. В. Перцова) сделать вывод, согласно которому морфема является не знаком, а классом знаков.
Так, в работах Н. В. Перцова утверждается, что «в обиходе, даже среди специалистов по морфологии, термин „морфема“ часто употребляется в значении морф» и что «иногда подобное неразличение в словоупотреблении проникает даже в публикуемые научные тексты». Н. В. Перцов считает, что «следует быть внимательным в этом отношении, хотя в подавляющем большинстве случаев из контекста ясно, о какой именно сущности — конкретно-текстовом морфе или абстрактно-языковой морфеме — идёт речь».