Текстообразующая роль разных частей речи тесно связана с их главными морфологическими и синтаксическими свойствами. Вспомните, что Вы знаете о частях речи, их качества так или иначе проявляются в каждом тексте. Части речи - это группы слов, объединенные на основе общих признаков. В разных группах слова имеют разные признаки. Слова - это "актеры", но в тексте они играют только те "роли", которые отвечают их признакам, которые согласуются с их свойствами. Не может же старый актер играть роль молоденькой девочки, а полная, страдающая излишним весом актриса не годится на роль молодого худенького мальчика. Так и со словами. В тексте они могут играть только те роли, которые предписаны им согласно их главным качествам.

 Вспомните, например, определение существительного. Это часть речи, которая обозначает предметы, явления, абстрактные понятия. Так вот, текстообразующей ролью СУЩЕСТВИТЕЛЬНОГО является представлять обобщенное значение предметности, т.е. называть все те же предметы, явления, чувства, абстрактные понятия, но только представлять их ПРЕДМЕТНО, как ПРЕДМЕТЫ (естественно, отвечающие на вопросы КТО? ЧТО?)

ПРИЛАГАТЕЛЬНОЕ в тексте используется для обозначения ПРИЗНАКА ПРЕДМЕТА (вопросы КАКОЙ?, ЧЕЙ?, КОТОРЫЙ?)

ГЛАГОЛ играет очень большую текстообразующую роль, его задача обозначать ДЕЙСТВИЯ ("читать"), СОСТОЯНИЯ ("болеть"), СВОЙСТВА ("хромать"), ОТНОШЕНИЯ ("равняться чему-либо") и др.  

ЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ нужны в тексте для обозначения чисел, количества предметов, их последовательность или порядок при счете (вопросы СКОЛЬКО?, КАКОЙ?, КОТОРЫЙ по счету?) 

МЕСТОИМЕНИЯ нужны для того, чтобы в тексте (в предложении) избежать повторений. Иногда МЕСТОИМЕНИЯ осуществляют СВЯЗЬ ПРЕДЛОЖЕНИЙ (заменяя целые предложения, превращая их в текст, например, "Я потерял деньги. За это меня наказали". вместо "За то что я потерял деньги, меня наказали") 

НАРЕЧИЕ обозначает в тексте ПРИЗНАК ДЕЙСТВИЯ, ПРИЗНАК СОСТОЯНИЯ

ПРЕДЛОГ ( хоть служебная часть речи, но тоже играет свою, служебную, текстообразующую роль), он служит для связи слов в предложении, он выражает зависимость одних слов от других. "На картине деревья изображены то ...  голыми ветвями, то ... зелеными листьями". Не хватает предлога С, вставьте его в текст, и текст сразу станет понятен, слова правильно свяжутся друг с другом.

СОЮЗ необходим для осуществления СВЯЗИ между отдельными компонентами речи (между однородными членами предложения, например, или целыми предложениями)

 Не буду описывать оставшиеся части речи. Думаю, Вы всё поняли. Хочу только подчеркнуть, что текстообразущие роли частей речи очень близки к  их синтаксическим свойствам, но не повторяют их. В синтаксисе части речи играют роль членов предложений, в тексте - представляют смысловые (иногда довольно сложные) понятийные компоненты речи.