Историю происхождения слов изучает такая наука,как этимология.Для того,чтобы разобраться,почему же слвоо "варежка" имеет именно такое название.Обратимся к этимологии слова.Это слово происходит от неустановленной формыОдни лингвисты предполагают что варежка произошло от исконно-русского слова "варега",что означает "преграда",другие,что слово произошло от древнерусского глагола "варити",буквально означающего "защищать,оберегать",третьи и вовсе утверждаю,что слова "варежка" образовано от прилагательного "варяжская"-преграждающая.Как видите мнения учёных расходятся!Поэтому однозначно утверждать,почему варежка имеет такое название нельзя!

Существует два общепринятых объяснения, почему варежки называются варежками:
1.    Потому что в древности этот предмет одежды был распространён у жителей северных скандинавских земель – варягов. В обиходе русских людей он «прижился» под соответствующим названием – «варяжские рукавицы» или варежки.
2.    Варежки называются варежками потому, что изготавливали их на Руси из шерстяных рукавиц, которые, чтобы сделать их плотнее и теплее, «варили» в кипятке. Варежки – «варёные рукавицы». Аналогично зимнюю обувь, изготовленную способом валяния шерсти, назвали валенками.