Слитно пишутся выделенные слова в предложениях: (c объяснением)
1) Спор принял опасный оборот, и Васька решил идти (на)попятную.
2) Лишь (по)прошествии трёх недель мы получили от него весточку.
3) Действуя (на)удачу, мы сильно рисковали.
4) Я помиловал тебя (за)то, что ты оказал мне услугу.
5) (В)след за мной придут другие.