1) “Вы разрешите мне позвонить вам?“- Неожиданно спросил Юшин. (слова автора с маленькой буквы пишутся. Схема такая. "П?"-- а.)=ОШИБКА

2) “Дядя Серёжа!- крикнула из кухни Таня . - Вас срочно к телефону!”("П!--а.--П".)=ВЕРНО

3) Он возразил: “Когда-ни6удь я расскажу тебе об этом, но не теперь”. (А: "П".)=ВЕРНО

4) Бернард Шоу любил повторять, что: ”Я служу публике, но не поклоняюсь ей”. (Начало предложения--это косвенная речь. В кавычках--прямая. Бернард Шоу любил повторять: ”Я служу публике, но не поклоняюсь ей”.)=ОШИБКА

5) Неожиданно Зоя спросила меня, что, Лёша, хорошо ли ты знаешь этого мужчину в куртке, который приезжал к нам утром. (Здесь лишний союз.  Неожиданно Зоя спросила меня: "Лёша, хорошо ли ты знаешь этого мужчину в куртке, который приезжал к нам утром?"=ОШИБКА 

Правельные; 2) “Дядя Серёжа!- крикнула из кухни Таня . - Вас срочно к телефону!”
3) Он возразил: “Когда-ни6удь я расскажу тебе об этом, но не теперь  Остальные неправельные То есть: 1)  “Вы разрешите мне позвонить вам?“- Неожиданно спросил Юшин.

4) Бернард Шоу любил повторять, что: ”Я служу публике, но не поклоняюсь ей”.

5) Неожиданно Зоя спросила меня, что, Лёша, хорошо ли ты зна­ешь этого мужчину в куртке, который приезжал к нам утром.