Существительные и прилагательные склоняются. Склонением мы называем у существительных изменение по падежам и числам, у прилагательных - изменение по падежам, числам и родам. Глаголы спрягаются. Спряжением мы называем изменение глаголов по лицам и числам. Так как существительные и прилагательные склоняются, а глаголы спрягаются, они и называются изменяемыми частями речи (местоимения и числительные - тоже изменяемые части речи по той же причине) .

Ну и так как я невнимательно сначала прочитала Ваш вопрос ("к старости слаба глазами стала", как говорил дедушка Крылов по поводу одной своей басенной героини) , то оставляю ту часть, в которой объясняю, почему существительные, прилагательные и глаголы являются самостоятельными частями речи (вдруг пригодится) .

Самостоятельные части речи - это те части речи, которые
1. Что-то обозначают, то есть имеют общее грамматическое значение ( у существительных это значение предмета, у прилагательных - признака предмета, у глаголов - действия предмета) .
2. Имеют определённый набор постоянных и непостоянных морфологических признаков:
существительные бывают одушевлёнными и неодушевлёнными, собственными и нарицательными, относятся (большая часть) к одному из 3 родов и у одному из 3 склонений, изменяются по падежам и числам;
прилагательные бывают качественными, относительными и притяжательными, изменяются по родам, числам и падежам, качественные имеют полную и краткую форму и степени сравнения;
глаголы бывают возвратными и невозвратными, совершенного и несовершенного вида, переходными и непереходными и относятся (в подавляющем большинстве) к одному из двух спряжений; изменяются по числам и наклонениям, в изъявительном наклонении - по временам, в настоящем и будущем временах - по лицам, а в единстенном числе прошедшего времени - по родам.
3. В предложении бывают главными и второстепенными членами:
существительные всеми: подлежащими, сказуемыми, определениями, дополнениями, обстоятельствами;
прилагательные - чаще всего определениями и сказуемыми;
глаголы - чаще всего сказуемыми, а инфинитив - всеми: подлежащими, сказуемыми, определениями, дополнениями, обстоятельствами.

Вот по этим трём признакам (наличие а) общего грамматического значения; б) морфологических признаков; в) синтаксических признаков) мы и причисляем существительные, прилагательные и глаголы (а также числительные, местоимения и наречия) к самостоятельным частям речи.

Служебные части речи, в отличие от самостоятельных, не имеют общего грамматического значения; морфологических признаков и не бывают членами предложения.