Конечно это однокоренные слова и имеют один и тот же корень. В самом начале славянского языка словом МУЖ обозначалось значение мужчины. Затем, понятие муж из мужчины перекачивало в понятие жениха, потому что появилось слово мужик (однокоренное мужу). Мужик и муж стали иметь свои значения. Ближе к 16 векам начало употребляться слово мужчина (однокоренное мужику).  Значит значение человека мужского пола, в последствии изменения языка изменялось таким образом: Муж - мужик - мужчина. Муж же в значении супруга, стал употребителен ещё с давних пор.