А) с места в карьер
Карьер - разновидность галопа, когда лошадь передвигается прыжками, почти не касаясь земли. Отсюда и пошло выражение — с места в карьер, которое обозначает: начать что-то делать сразу быстро, без дополнительной подготовки.

Б) поднимать на щит
Когда-то римские солдаты, выбирая вождя или императора из своих командиров, высоко поднимали его на щите, отдавая ему самые большие почести. А сейчас это выражение часто подразумевает, что кого-то вознесли, перехвалили, оказали высшие почести за его заслуги.

в) Краеугольный Камень 
В древние времена при возведении зданий и сооружений самым сложным считалась подгонка углов, и камни, которые эти углы образовывали, назывались краеугольными. Даже в Библии есть упоминание о краеугольном камне, правда, его значение немного изменилось, и выражение стало означать основу чего-либо, его базу и суть, самую важную часть, так называемый фундамент.

г) Утраченные иллюзии
Говорят, что после изобретения сусального золота его мельчайшие пылинки умельцы наносили на металл, и создавалась иллюзия тяжелого золотого изделия, иллюзия богатства, но если снять эти золотые пылинки, то иллюзия богатства исчезала, потому что было видно простой металл, и иллюзии богатства утрачивались. Сейчас мы используем это выражение, говоря о разочаровании, о рухнувших надеждах и несбывшихся мечтах.

Правильный ответ В - краеугольный камень.