Само название "беглый" гласный говорящее. Оно обозначает появление гласного или его исчезновение при изменении формы слова или в словообразовании.

Обычно такими гласными звуками бывает "о" или "э".

В корне или в суффиксе при изменении слова могут исчезать эти звуки: сон - сна, ров - рва; замочек - замочка; веничек - веничка.

При образовании краткой формы мужского рода некоторых прилагательных появляется "беглый гласный", например:

тёмный - тёмен;

кислый - кисел;

светлый - светел.

При образовании формы родительного падежа множественного числа существительных первого, второго склонения мы тоже увидим "беглеца":

березки - нет березок; валенки - нет валенок.

А в начальной форме слов этих гласных нет, вот поэтому и назвали их "беглыми".

В образовании глагольных форм замечен беглый звук "и", например:

протирать - протру.

В однокоренных словах, в одном и том же корне слова, может быть беглый звук:

стелить - разостланный (корень стел-, -стл-).

Беглые гласные - гласные one, чередующиеся с нулём звука при формообразовании в современном русском языке (.сон — сна, пень - пня, дубок - дубка, отец - отца). Исторически Б. г. образовались в результате утраты редуцированных гласных (см.) ъ и ь в слабых позициях при изменении их в о и е в сильных позициях: сънъ — съна -^сон — сна, пьнь - пьня -"пень — пня, дубъкъ - дубъка -"дубок - дубка и т. д. Иногда Б. г. развивались в результате изменения (упрощения) появившихся после утраты ъ и ь труднопроизносимых групп согласных. Напр., в словах огнь и угль после утраты ь образовались конечные группы гн', [гл'], к-рые были устранены развитием между согласными гласного [о]; в косвенных падежах этого не произошло, т.к. после групп согласных находился гласный полного образования: огни, угли; так появилось соотношение огонь - огни, уголь — угли, где наблюдается беглый о; в род. п. мн. ч. у слов типа сестра, земля, весло в др.-рус. языке было окончание -5, после его утраты эта форма стала оканчиваться на сочетание
согласных: [сестр], [земл'], [весл]; устранение этих групп согласных прошло путём развития гласного е между согласными, чего не было в других формах этих слов, оканчивавшихся на гласный; так возникло соотношение форм сестра — сестёр, земля - земель, весло — вёсел, характеризующихся наличием беглого е. Вместе с тем Б. г. появлялись по аналогии (см.) в словах и формах, не имевших исконно ъ и ь, напр. в словах ров, лёд, потолок беглость one (рва, льда, потолка) развилась по аналогии с такой беглостью, возникшей в словах, исконно имевших ъ и ь.