1. Когда я собираюсь в дальнюю дорогу, я стараюсь быть предельно внимательным. Собираясь в дальнюю дорогу, я стараюсь быть предельно внимательным. 2. Когда я готовлюсь к поездке, обязательно составляю список того, что нужно взять с собой. Готовясь к поездке, обязательно составляю список того, что нужно взять с собой. 3. Я всегда заранее сам складываю в рюкзак необходимые вещи, потому что не доверяю ни маме, ни бабушке. Я всегда заранее сам складываю в рюкзак  необходимые вещи, не доверяя ни маме, ни бабушке. 4. Вот и в этот раз, когда я в сопровождении мамы выходил из дома, в душе моей царило олимпийское спокойствие. (нельзя заменить придаточную часть деепричастным оборотом). 
8. Деепричастия: прощаясь, поднимаясь, выглянув, набирая.
Грамматические основы: 1. мелькнула мысль; я забыл. 2. Тревога вернулась. 3. телефон (подл.);адреса (подл.);  я еду. 4. Мама удалялась и скрылась. 5. Поезд тронулся и помчал.
Предложение с деепричастным оборотом: Поезд тронулся и, стремительно набирая скорость, помчал меня навстречу приключениям.
Исправленные предложения: 
Когда я прощался с мамой на перроне, в моей голове мелькнула какая-то тревожная мысль, но я тут же забыл о ней.  Когда я поднимался по ступенькам в свой вагон, тревога вернулась. Выглянув в окно купе, я увидел, что мама  быстро удалялась и скоро скрылась из виду.