Схема предложения  

1[Эти лампады, |зажженные, /по их мнению/, только для того|, 2(чтобы освещать их битвы и торжества), горят с прежним блеском], а 3[их страсти и надежды давно угасли вместе с ними].

Схема:
[—,|~~,/в.с./, ~~|, (чтобы ═ O и O), ═], а [— и — ═].
*|~~,/в.с./, ~~| - обособленное определение, осложненное вводным словом (определение выражено прич. оборотом)
 O и O – однородные дополнения (обозначить внутри _ _).
 — и —  - однородные подлежащие.
__
Сложное предложение с разными видами связи (подчинительной и сочинительной).
1-е - главное, осложнено обособленным определением с вводным словом.
2-е – придаточное цели (односост. безличн.), осложнено однородными прямыми дополнениями.
3-е осложнено однор. подлежащими.