1. Они помолвились (.устаревшее). Сейчас говорят:
     Они обручились.
     Они помолвлены.
2. Пьер был незаконным сыном графа Безухова. "Незаконный" - противоправный, противоречащий закону. Ребенок не может противоречить закону. Раз родители Пьера Безухова не состояли в браке, надо сказать:
     Пьер был незаконнорожденным сыном графа Безухова. 
     Пьер был внебрачным сыном графа Безухова.
3. Кутузов направляет силой народного сопротивления. "Направляет силой" - неверное управление в парониме, перепутаны два паронима.
      Кутузов управляет силой народного сопротивления.
      Кутузов направляет силу народного сопротивления (на ....). 
4. Характер Коробочки скрытый.  "Скрытый" - тайный, утаенный.
     Характер Коробочки скрытный (т.е.она не раскрывает свои чувства)
5. Перед уездом Чацкого он и Софья любили друг друга.
    Перед отъездом Чацкого он и Софья любили друг друга. А лучше 
    До отъезда Чацкого он и Софья любили друг друга. Или уж: Перед тем, как Чацкий уехал, он и Софья любили друг друга. 
6. Любой поступок человека можно объяснить влиянием на него
психологических и социальных фактов. Неправильное употребление."Факт" - это событие или его результат.Нужно слово "фактор" - причина. 
    Любой поступок человека можно объяснить влиянием на него
психологических и социальных факторов.
7. Он встречает наказ от жизни за унижение в юности девушки. "Наказ" - это наставление, повеление. 
     Он наказан жизнью за унижение в юности девушки.
     Жизнь наказала его за унижение в юности девушки.
8. Самый развернутый образец Москвы присутствует в «Евгении Онегине». "Образец" - показательный экземпляр. Нужно - "образ", т.е. облик.
      Самый развернутый образ Москвы присутствует в «Евгении Онегине».
9. В Ленском любовь к Ольге не угорала. "Угорать" - отравляться СО, не соображать.
      В Ленском любовь к Ольге не угасала.
10. Печорин наносит людям страдания. Наносят раны, а страдания - приносят или доставляют.
       Печорин приносит людям страдания.
11. Среда положила на них свой отпечаток. 
      Среда наложила на них свой отпечаток (фразеологизм).
12. Это обычный, незаурядный человек. "Незаурядный" - это не обычный, а выделяющийся из общего ряда человек. 
      Это необычный, незаурядный человек. 
      Это обычный, заурядный человек.
13. Все герои завязаны одной сутью. 
      Все герои увязаны одной сутью.
      Все герои связаны одной сутью.  Лучше:
      Все герои связаны одной сюжетной линией.
14. Ленский был горячим молодым человеком, в  рассвете своих сил. (Фразеологизм - "расцвет сил").
      Ленский был горячим молодым человеком, в  расцвете своих сил.
15. Его противоречивость нигде не появляется так отчетливо, как в
отношениях с женщинами. Не "появляется", а "проявляется". 
       Его противоречивость нигде не проявляется так отчетливо, как в отношениях с женщинами.