Приставка пре– придает словам:

значение высокой степени качества или действия (возможно заменить приставку словом “очень”); например: преинтересный, пренеприятный, преувеличивать, преуспевать;

значение, близкое к значению приставки пере–; например: превращать, преображать, преступать.

Приставка при– придает словам следующие значения:

пространственной близости, смежности; например: прибрежный, пришкольный;

прибавления, приближения, присоединения; например: приделать, прибивать, примыкать;

совершения действия не в полном объеме или на ограниченный срок; например: приоткрыть, приостановиться;

доведения действия до конца; например: придумать, пристукнуть;

совершения действия в чьих–либо интересах; например: приберечь, припрятать.