1.Шумит, размахивая ветвями до вершинами, старый лес.
   Шумит(сказуемое,выражено глаголом
   размахивая-сказ.,ветвями -дополнение,сущ; до-предлог
   вершинами-дополнение,сущ;старый-определение,прилагательное
Это предложение простое,повествовательное,полное.двусоставное.
 Гр.основа; Лес шумит. Причастный оборот-размахивая ветвями  до вершинами.
2.Они шли по горной тропе освещая путь факелами.
   Они-подлежащее,местоимение; шли-сказуемое,глагол; 
   по-предлог; горной-определение,прил.; тропе-обстоятельство,сущ.,
   освещая,путь-дополнение,сущ., факелами- дополнение,сущ.
Это предложение ростое,повествовательное,полное.двусоставное.
 Гр.основа; Они шли. 
3.Собака(подлежащее,сущ) отпрыгнула(сказуемое,глагол) взгвизнув
   и (союз)тут(обст.местоимение) же пропала(сказ.,глагол) в(предлог)
   темноте(обстоятельство,сущ).
Это предложение простое,повествовательное,распространенное, полное.двусоставное. Гр.основа;Собака отпрыгнула,пропала. 
4.Чтобы не случилось надо сохранять спокойствие.
Это предложение простое.повествовательное,односоставное. Грам.основа: надо сохранять-составное глагольное сказуемое.