1 рассказывая о своем детстве он всегда обращался к этому роману. выбран второй вариант, так как первый по смыслу не подходит. рассказывать о своем детстве и читать роман невозможно.
2 Тщательно прицелившись охотник выстрелил и убил фазана. обрати внимание на подлежащие . фазан не может прицелиться.
3 замедлив шаг мы смотрели на плывущие облака. в нашем варианте говорится о том как мы смотрим на облака. а во втором то как облака завораживают нас. предложение будет восприниматься странно или не воспримется вообще если будет звучать так ,,замедлив шаг плывущие облака завораживали нас". предложение потеряет смысл.
4 спрыгнув с дерева он побежал сломя голову. я думаю будет так. зависит от ситуации. допустим, если этот человек, который сидел на дереве прятался от кого то, то вероятнее всего он побежит. а если он просто сидел на дереве и любовался видом то мог заметить камень после. но я склоняюсь к тому что он побежал.
5 подходя к деревушке путники обрадовались и ускорили шаг. здесь сложнее. в группе может стать шумно из за того что они подошли к деревушке. и так же путники хотели возможно быстрее добраться до деревушки и ускорили шаг. но я склоняюсь к тому что они обрадовались тому что увидели деревушку и хотели быстрее попасть в нее. потому что с их стороны если они шли в эту деревушку было бы разумнее пойти быстрее. а так из этого примера можно составить полноценное предложение. подходя к деревушке в группе стало шумно, путники обрадовались и ускорили шаг