Коркыт вернулся к Сырдарье и сделал свой первый кобыз.

(Кто?) Коркыт - подлежащее, выражено им.сущ.;

(что сделал?) вернулся, сделал - однородные сказуемые, выражены глаголами;

(вернулся куда?) (к) Сырдарье - обстоятельство, выражено им.сущ. с предлогом "к";

(сделал что?) кобыз - дополнение, выражено им.сущ.;

(кобыз чей?) свой - определение, выражено местоимением;

(кобыз какой?) первый - определение, выражено числительным;

и - союз.

[- = и =].

Предложение повествовательное, невосклицательное, распространенное, полное, простое, двусоставное, осложнено однородными сказуемыми.