1) повествовательное, невосклицательное, простое, двусоставное, распространенное. Основа- шли два путника.     2) повествовательное, невосклицательное, сложное, бессоюзное. Основы - плескалось море, возвышались горы.     3) повествовательное, невосклицательное, простое, двусоставное, распространенное. Основа - шли путники;    4) повествовательное, невосклицательное, простое, двусоставное, распространенное. Основа - они искали

1. Узенькой тропинкой шли два путника.

Два путника шли - грамматическая основа;

Два путника - подлежащее, выражено цельным словосочетанием, шли - сказуемое, выражено глаголом. Тропинкой - дополнение, выражено существительным; Узенькой - определение, выражено прилагательным.

Данное предложение является : простым, двусоставным, распространённым,  невосклицательным, повествовательным.

2. С одной стороны плескалось синее море, с другой - возвышались седые горы.

Плескалось море - первая грамматическая основа;

Море - подлежащее, выражено существительным; плескалось - сказуемое, выражено глаголом. Синее - определение, выражено прилагательным; С стороны - обстоятельство, выражено существительным с предлогом; одной - дополнение, употреблено в значении местоимения; другой - определение, выражено прилагательным; .

Возвышались горы - вторая грамматическая основа;

Горы - подлежащее, выражено существительным; возвышались - сказуемое, выражено глаголом. Седые - определение, выражено прилагательным.

Предложение является : сложным, распространённым, невосклицательным, повествовательным.

3. Шли путники долго.

Путники шли - грамматическая основа;

Путники - подлежащее, выражено существительным; шли - сказуемое, выражено глаголом. Долго - обстоятельство, выражено наречием.

Это предложение является : Простым, двусоставным, распространённым, невосклицательным, повествовательным.

4. Они искали красоту.

Они искали - грамматическая основа;

Они - подлежащее, выражено существительным; искали - сказуемое, выражено глаголом. Красоту - дополнение, выражено существительным.

Это предложение является : Простым, двусоставным, распространённым, невосклицательным, повествовательным.

Справочный материал :

Цельное словосочетание - словосочетание, состоящее из нескольких слов и сохраняющее свою цельность, в предложении выступает как один член предложения. В таких словосочетаниях главное слово не имеет достаточной для главного члена предложения смысловой полноты, так как основную смысловую нагрузку несёт зависимое слово. ( В нашем случаее в первом предложении употребляется цельное словосочетание "Два путника", в котором Два - числительное и является главным словом )

Простое предложение - предложение, в котором только одна грамматическая основа.

Двусостнавное предложение - тип простого предложения, в котором грамматической основой являются  подлежащее и сказуемое.

Односоставное предложение - тип простого предложения, в котором грамматической основой является только подлежащее.

Сложное предложение - предложение, которое состоит минимум из двух грамматических основ.

Дополнение - второстепенный член предложения, выражается существительным или местоимением, обозначает предмет и чаще всего зависит от сказуемого.  К дополнениям задаются вопросы косвенных падажей (Все падежи, кроме именительного)

Обстоятельство - второстепенный член предложения, обычно выражается наречием или существительным, обозначает место, время, причину, образ действия и т.д. К обстоятельству задаются следующие вопросы : где?, куда?, когда?, откуда?, почему?, зачем? и как? и другие.

Наречие - самостоятельная часть речи, которая отвечает на вопросы где?, когда?, откуда?, почему?, зачем? и как?; обозначает признак действия. В предложении чаще всего выступает в роли обстоятельства.

Существительное - самостоятельная часть речи, которая отвечает на вопросы кто?, что?; обозначает предмет. В предложении чаще всего выступает в роли подлежащего и дополнения.

Определение - второстепенный член предложения,  который обозначает признак предмета , отвечает на вопросы какой?, чей?. В качестве определения обычно выступает прилагательные и местоимения, которые зависят от членов предложения, выраженных существительными.

Прилагательное - самостоятельная часть речи,отвечает на вопросы какой?, чей?, обозначает признак предмета. В предложении чаще всего выступает в роли определения.