Учить (как?)→по-другому (наречие), по другому (предлог+прилагательное) ←(какому?) пути, двигаться по прежнему (предлог+прилагательное) ←(какому?) направлению, по-прежнему (наречие) ←(как?) весело, воспринимать (как?)→ по-своему (наречие), скучать по своему (предлог+местоимение) ←(какому?) дому, по праздничному (предлог+прилагательное) ←(какому?) городу, накрыть стол (как?)→ по-праздничному (наречие), тепло (как?)→ по-летнему (наречие), жить по летнему (предлог+прилагательное) ←(какому?) времени, по старинному(предлог+прилагательное) ←(какому?) рецепту, приготовить борщ (как?)→ по-старинному(наречие), устроиться (как?) → по-походному (наречие), советы по походному (предлог+прилагательное) ←(какому?) снаряжению, по щучьему (предлог+прилагательное) ←(какому?) велению, по моему (предлог+местоимение) ←(какому?) хотению.

Если в предложении можно задать вопрос наречия "Как?", то слово пишется через дефис.

Если в предложении можно задать вопрос прилагательного "Какой", "Какому", "Какая" и т.д., то слово пишется раздельно.

Крылатое выражение: По щучьему велению.

Предложение с крылатым выражением: Дела шли по щучьему велению и по барскому хотению.