Ответ:

Мышей у меня было много, я слышал,что ёжик их ловит, и решил: пусть он живёт у меня и ловит мышей.

Предложение сложное,состоит из 4-х простых предложений,сложное предложение с разными типами связи:

Между первым и вторым предложением-бессоюзная связь;

Между вторым и третьим-союзная,союз что;

Между третьим и четвёртым -бессоюзная связь;

1.Мышей у меня было много-предложение простое,односоставное,безличное,распространённое,полное,неосложнённое;

Мышей-кого?дополнение,выражено сущ-м;

У меня-у кого?дополнение,выражено местоимением с предлогом Р.п.

Было много- что сделало?составное именное сказуемое,именная часть выражено наречием;

2.Я слышал и решил-простое,двусоставное,нераспространённое,полное,осложнено однородными сказуемыми;

Я-кто?подлежащее,выражено местоимением;

Слышал-что делал?сказуемое-глагол;

Решил-сказуемое-глагол;

И-союз между однородными сказуемыми

3.Что ёжик их ловит-простое,двусоставное,распространённое,полное,неосложнённое;

Ёжик-подлежащее-сущест-е;

Их-кого?дополнение-местоимение;

Ловит-сказуемое-глагол

Что-союз;

4.Пусть он живёт у меня и ловит мышей-простое,двусоставное,распространённое,полное,осложнено однородными сказуемыми;

Он-подлежащее-местоим;

Живёт,ловит-однородные сказуемые-глагол

У меня-дополнение-местоимение с предлогом Р.п.

Мышей-дополнение,выражено сущ-м;

Пусть-частица

Объяснение: