Приставка в слове по-ше-л:   по.

• Приставка по, корень ше, суффикс л, окончание нулевое.

Корень в слове зим-ова-ть:   зим.

• Корень зим, суффикс ова, глагольное окончание ть.

Суффикс в слове холод-н-ый:   н.

• Корень холод, суффикс н, окончание ый.

Окончание в слове осен-н-ему:   ему.

• Корень осен, суффикс н, окончание ему.

Получилось слово:  по-зимнему.

Как ни странно, разбирается оно так (так как это наречие):

• Приставка по, корень зим, суффикс н, суффикс ему.