Ответ: Я кивнул головой. Не знаю отчего, но эти планы на весну меня почему-то совсем не радовали. Мне было грустно, и всё казалось, что сам Пётр Иванович не очень верит в то, что всё это сбудется... Поэтому я от всей души обрадовался, когда хлопнула входная дверь и в комнату вошла моя мама.

Объяснение:

Во всех этих предложениях запятые ставятся между частями служносочинённых и сложноподчинённых предложений.

Предложение 1 [нет запятых]

Предложение 2. Грамматические основы (определяют части ССП и СПП):

• не знаю
• планы не радовали

ССП, части соединены сочинительным союзом «но».

Предложение 3. Грамматические основы:

• было грустно
• казалось

соединены сочинительной связью, сочинительным союзом «и»

• Пётр Иванович не верит
• всё это сбудется

обе части присоединены подчинительной связью, подчинительным союзом «что»

Предложение 4. Сложноподчинённое с однородным подчинением придаточных:

Я обрадовался (когда что произошло?)

• когда хлопнула входная дверь
• в комнату вошла мама (этому расказчик тоже обрадовался!)

Поэтому ставится только одна запятая: перед подчинительным союзом «когда».