Ответ:

I. 1) В продолжение всей операции (в течение = время) - предлог

2) Участвовать в следствии (в чем? Здесь существительное с предлогом в)

3) В течение (показывается время) урока - предлог

4)В продолжении романа ( не производный предлог)

II. 1)В связи (= из-за) - предлог

2) На верху холма.

3) Ввиду (=из-за плохой погоды) предлог

4) Не смотря (это деепричастие, так как он закричал, что не делая? Ещё на людей можно смотреть, а вот "несмотря на его сдержанность" будет уже слитно, потому что на сдержанность смотреть нельзя)

III. 1) Издали видны... (видны как? Издали. Это наречие.)

2)В продолжение ( = показывает временной промежуток) предлог

3)Насчет (= по поводу) предлог

4)В течении реки (существительное с предлогом)

IV. 1) В место (попали куда? В место. Существительное с предлогом)

2) На счёт (существительное с предлогом)

3) Нечто вроде купола ( =наподобие купола, как купол) предлог

4) вышел навстречу гостям (Указанное слово пишется слитно тогда, когда оно выступает в качестве наречия) предлог, образованный от наречия