НалИта, если чаша, а малина налитА, судя по тому, что дОверху, то налИта. НачАвший, квартАл.

Говоря о прошлом, не забывайте о будущем.

Мы встретились по прошествиИ  учебного года.

Гуляющие с собаками люди должны следитЬ за своими питомцами.

Ученики слушали лекцию этого искусствоведа затаив дыхание.

Здесь не поставил запятую, т.к. деепричастный оборот входит во фразеологическое выражение.

Впечатление, произведённое на Ростова княжной Марьей, было очень приятное.

Деепричастный оборот стоит в середине предложения, поэтому выделил его запятыми с двух сторон.

Мы выехали поздно и не рассчитывая засветло добраться до места, решили делать привал.

Деепричастный оборот является однородным членом предложения с другим необособленным обстоятельством (выраженным наречием) и употребляется после наречия и союза И.

К утру дворники соберут в пёстрые кучи листья и цветы, сорванные ветром.

В конце предложения деепричастный оборот выделяется запятой только в начале оборота.