В таких предложениях выделенные слова являются предлогами  

(словосочетания, в которые они входят – вопрос от главного слова к зависимому – замена производного предлога непроизводным (где возможно)

1. НАВСТРЕЧУ мне шёл какой-то незнакомец.  

  шёл навстречу мне – шёл навстречу кому? – ко мне

5. ВДОЛЬ тропинки росли красивые жёлтые цветы.

   росли вдоль тропинки – росли вдоль чего? – у тропинки

6. Собака, тихо зарычав, легла ПОПЕРЁК пути у двери.  

  легла поперёк пути – легла поперёк чего?  

7. Клюв у клеста ВРОДЕ буквы Х – крестообразный.  

    клюв вроде буквы – клюв вроде чего?

9. Рыбы-хирурги меняют свой цвет В ЗАВИСИМОСТИ ОТ местонахождения.  

  меняют в зависимости от местонахождения – меняют в зависимости от чего? – из-за местонахождения

11. В КАЧЕСТВЕ гарнира приготовили овощи.  

приготовили в качестве гарнира – приготовили в качестве чего?

__

Остальные:

2. Я побежал НАВСТРЕЧУ. (куда? – наречие)

3. Сергей торопился НА ВСТРЕЧУ с друзьями. (на что? – сущ. с непроизводным предлогом)

4. Эти леса мы исходили ВДОЛЬ и ПОПЕРЁК. (как? – наречия)

8. В РОДЕ цитрусовых есть не только апельсины, лимоны, грейпфруты, но и лаймы, померанцы, помело, цитроны и другие экзотические плоды. (в чём? – сущ. с непроизводным предлогом) (в чём? – сущ. с непроизводным предлогом)

10. Почти 300 лет русские княжества находились В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ханов Золотой Орды. (в чём? – сущ. с непроизводным предлогом)

12. В КАЧЕСТВЕ овощей никто не сомневался. (в чём? – сущ. с непроизводным предлогом)