Ответ:

1) [Редко кто знал]1, (что за плечами Льва Валерьяновича очень трудное детство)2 и (что немало испытаний выпало на его долю)3, (прежде чем он стал кандидатом географических наук)4.  

От 1 к 2 и 3 вопрос (о чём)? - 2,3- придаточные изъяснительные, однородное соподчинение, от 2 и 3 вопрос к 4 - (до каких пор?) - 4-придаточное времени, последовательное соподч.

2) [Неизвестно каким образом в департаменте все вдруг узнали], (что у Башмачкина новая шинель) и (что капота уже более не существует).

Вопрос от главного один и тот же к двум придаточным - узнали (о чем?) - придаточные изъяснительные, однородное соподчинение.

3) [С той памятной ночи, (когда Воропаеву удалось поднять людей)2, он впервые после приезда с фронта ощутил то чувство и уверенность]1, (которые делают человека счастливым)3.

1 главное - вопрос к 2  - ночи (какой?) - 2-определительное;  вопрос к 3 - чувство и уверенность (какие?) - 3- определительное; вопросы от разных слов в главном, параллельное соподчинение.

4) [Егор Иванович Молотов думал о том]1, (как хорошо жить помещику Аркадию Ивановичу на белом свете, жить в той деревне)2, (где он родился и в том доме под липами)3, (где протекало его детство)4.

Главное 1 , вопрос к 2 - (о чём?) - 2-изъяснительное,  в деревне (какой?) - 3-определительное, в доме (каком?) - 4-определительное

последовательное соподчинение.

5) [Он с такой энергией и с таким чувством потёр себе руки]1, (когда очнулся после первого изумления)2, (что уже по одному виду господина Голядкина заключить можно было)3, (что он не уступит)4.

1главное -  потёр (когда?) -2-придаточное времени,  от 1 к 3 - (с какими? энергией и чувством)  3- изъяснительное  - 1,2,3 - параллельное соподчинение; от 3 к 4 заключить можно было (о чём?) - 4-изъяснительное ,  3-4 - последовательное.

6) [Господин, видя, (что Андрей Филиппович узнал его)2, (что глядит во все глаза)3 и (что спрятаться никак невозможно)4, покраснел до ушей]1.

1 - главное,  видя (что?) - придаточные 2,3 и 4 -  изъяснительные, однородное соподчинение.

Объяснение: