Итак, Петя сдал вступительный экзамен в гимназии. Вводное слово "итак".

Однако тетя упорно утверждала: «Никакого экзамена, конечно, не было, а было легкое приемное испытание». Вводное слово "конечно", запятая между частями сложного предложения. Кавычки - прямая речь.

Но Петя повторял со слезами: «А вот был экзамен!» Кавычки - прямая речь.

Тетя решила покривить душой: «Впрочем, я, вероятно, ошиблась. Кажется, был экзамен». Вводные слова "впрочем", "вероятно", "кажется". Кавычки - прямая речь.

Петю, однако, грызло сомнение, потому что все прошло как-то чересчур быстро и гладко. Вводное слово "однако", запятая между частями сложного предложения.

Вначале все шло превосходно.

Мальчика огорчало только то, что его еще ни разу не вызывали к доске. Запятая между частями сложного предложения.

Каждую субботу он с грустью приносил дневник, обернутый в роскошную бумагу, оклеенную серебряными звездами. Два обособленных причастных оборота (не явл. однородными членами предложения!).

Однажды Петя, не раздеваясь, вбежал в комнату. Обособленный деепричастный оборот.

Размахивая дневником, он радостно кричал: «Мне отметки поставили!» Обособленный деепричастный оборот. Кавычки - прямая речь.

Торжественно швырнув дневник на стол, мальчик гордо отошел в сторону, как бы не желая мешать созерцанию отметок. Два обособленных деепричастных оборота (естественно, они не явл. однородными членами предложения!).

Раскрыв дневник, тетя ахнула: «Сплошные двойки!» Обособленный деепричастный оборот. Кавычки - прямая речь.

«Я так и знал! — чуть не плача от обиды, закричал Петя. — Важно, что это отметки!» Кавычки и тире - разорванная прямая речь. Обособленный деепричастный оборот, запятая между частями сложного предложения.

И, сердито выхватив дневник, мальчик помчался во двор показывать его приятелям. Обособленный деепричастный оборот.