Ответ:

Бечёвка (сущ., орфограмма в корне, можно подобрать однокоренное бечева) – алычовка (сущ., орфограмма в суффиксе под ударением)

Дешёвка (сущ., орфограмма в корне, можно подобрать однокоренное дешевле) - грушовка (сущ., орфограмма в суффиксе под ударением)

дешёвый (прилаг., орфограмма в корне, можно подобрать однокоренное дешевле) - ковшовый (прилаг., орфограмма в суффиксе под ударением)

Лишён (кратное причастие, суффикс -ён-) – смешон (прилаг., ударный суффикс -он- с беглой гласной о)

Лучом (сущ., ударное окончание ом) – печём (глагол 1 л., мн. ч., окончание ём)

Печёнка (сущ., орфограмма в корне, можно подобрать однокоренное печень) – собачонка (сущ., ударный суффикс -онк-)

Трещотка (сущ., ударный суффикс -отк-)  – щётка (сущ., этимологически родственное существительное щетина)

Этажом (сущ., ударное окончание -ом) – стражем (сущ., безударное окончание -ем)

Причём (родственное со словом что)  - ключом (сущ., ударное окончание -ом)

Объяснение:

1. В корне под ударением пишем ё, если можно подобрать однокоренное слово с е  (бечёвка, дешёвка, дешёвый, печёнка, щётка)

2. В суффиксах и окончаниях существительных и прилагательных под ударением пишем о  (алычовка, грушовка, ковшовый, смешон, лучом, собачонка, трещотка, этажом, ключом), без ударения - е (стражем)

3. В суффиксах причастий под ударением пишем ё  (лишён - лишённый)

4. В глаголах всегда пишем ё  (печём - что делаем?)

5. Во всех родственных словах слова что пишется ё  (причём)