Важное правило, если это наречие, то слитно, а если существительное с предлогом, раздельно.

1) Вы верите в правду на Земле? (Верить во что?)

Он и вправду оказался подлецом. (Как оказался?)

2) Он очень просил сохранять весь разговор в тайне. (Сохранять где?)

Он втайне от родителей встречался с девочкой. (Встречался как?)

3) Спешу на встречу с братом. (Куда?)

Спешу навстречу солнцу. (Часто употребляется в дательном падеже, поэтому писать слитно).

4) На лицо упала пышная прядь волос.

(На что? на лицо; на какое? чьё? лицо; на моё лицо, на юное лицо.)

Все его промахи и ошибки налицо. ( наречие)

5) У этого профессора есть привычка думать вслух. (Вслух – это наречие, слитное написание которого регламентируется орфографическим словарём. Его написание необходимо запомнить.)

Пытаясь разобрать разговор за стеной, она обратилась в слух. (В слух – существительное с предлогом «в». Пишется раздельно согласно правилу написания существительных с предлогами)

6) Я надеялся на удачу, и вскоре мне повезло.

Мы пошли по густому лесу наудачу, и вскоре окончательно заблудились

7) Ты всегда рубишь сплеча и никогда не думаешь о последствиях.

С плеча Никиты на пол упал осенний лист.

8.)Ты поначалу подумай, а потом говори.

Существует правило слитного правописания приставок с наречиями, образованных от существительных с пространственно-временным значением «верх», «низ», «зад», «перед», «глубь», «высь», «начало», «конец», «век»:

идти поверху;

стелиться понизу;

увидеть впереди;

почувствовать сзади;

нырнуть вглубь;

подняться ввысь:

знать изначала;

вконец расстроиться;

ввек не простить;

запомнить навеки.

Иное написание имеет существительное «начало» в падежной форме с предлогом:

По началу произведения трудно понять, что будет дальше.

У слова «начало» в этом предложении имеется зависимое слово:

по началу (чего?) произведения.

9) Существительное «утро» может иметь форму винительного падежа:

Встречу назначили на утро.

Назначили ( на что?) на утро.

Можно перефразировать это предложение следующим образом:

Встречу назначили на следующее (завтрашнее) утро.

От существительного с предлогом образовано однокоренное наречие «наутро» с помощью аналогичной приставки. Различить их можно в контексте:

Слитно:

Наутро все кажется ясным и понятным.

Кажется ясным и понятным (когда?) наутро.