1) Они поехали в город по важным делам.

Грамматическая основа "они поехали" словосочетанием не является.

Словосочетания:

поехали (куда?) в город;

поехали (зачем?) по делам;

по делам (каким?) важным.

2) Любимая бабушка накормила нас досыта.

Грамматическая основа "бабушка накормила" словосочетанием не является.

Словосочетания:

бабушка (какая?) любимая;

накормила (кого?) нас;

накормила (как?) досыта.

3) Нина уволилась с работы в мае.

Грамматическая основа "Нина уволилась" словосочетанием не является.

Словосочетания:

уволилась (откуда?) с работы;

уволилась (когда?) в мае.

4) Мы разглядели в траве маленького кузнечика.

Грамматическая основа "мы разглядели" словосочетанием не является.

Словосочетания:

разглядели (где?; в чём?) в траве;

разглядели (кого?) кузнечика;

кузнечика (какого?) маленького.