Учёные заинтересовались находкой, и начались раскопки кургана.

4) Сложное предложение, перед союзом И запятая нужна

(две грам.основы соединены союзом И- нужна запятая: ученые заинтересовались , и раскопки начались)

1. Звезды начали меркнуть, и небо стало заволакиваться не то тучами, не то туманом. ССП

2. Мне вздумалось завернуть под навес, где стояли наши лошади,

посмотреть, есть ли у них корм. СПП

3) Видно было, что полковой командир любуется своим полком, счастлив им и что все его силы душевные заняты только полком; но несмотря на то, его подрагивающая походка как будто говорила, что, кроме военных интересов, в душе его немалое место занимают и интересы общественного быта и женский пол. Сложное с разными видами связи.

4. Победим- каменный дом построишь. СБП.