1.Какие сложные предложения называются бессоюзными?
Предложения, в которых  части объединены в одно целое по смыслу, но соединяются не союзами, а интонацией, называются бессоюзными. Например: Лошади тронулись, колокольчик загремел, кибитка полетела. (А. Пушкин)
2. В каких случаях между частями бессоюзного сложного предложения ставится запятая? Приведите примеры.
Запятая ставится, если предложения равноправны по смыслу, близкие к тем, которые выражаются соединительными союзами. Например: Дорога стала ухабистее, колёса начали задевать за сучья.
(И. Тургенев).
3. В каких случаях между частями бессоюзного сложного предложения ставится точка с запятой? Приведите примеры.
Точка с запятой ставится, когда предложения менее связаны по смыслу и более распространены. Например: С окраины росли берёзы, осины, липы, клёны, дубы; потом они стали реже попадаться, сплошной стеной надвинулся густой ельник; далее закраснели густые стволы осинника, а там опять потянулся смешанный лес.(И. Тургенев).
4. Когда между частями бессоюзного сложного предложения ставится двоеточие? Приведите примеры.
Двоеточие ставится, если вторая часть поясняет или дополняет  то, о чем говорилось в первой.  Например: Что-то зачернело впереди на дне узкой ложбины:  то был Пегас. (И. Тургенев). 
5. Когда между частями бессоюзного сложного предложения ставится тире? Приведите примеры.
Тире ставится, если предложения, входящие в состав сложного, противопоставлены между собой или сравниваются, если происходит быстрая смена действий или неожиданный результат, если второе  предложение является следствием, выводом из первого. Например: Песенка кончилась - раздались обычные рукоплескания. (И. Тургенев).
Молвит слово - соловей поёт.
 6. Назовите синтаксические синонимы бессоюзного сложных предложений. Приведите примеры.
Бессоюзные сложные предложения  имеют синтаксические синонимы - сложносочинённые и сложноподчинённые предложения:
Сдадите работу в срок - отпуск вам будет обеспечен. - Сдадите работу в срок, и отпуск вам будет обеспечен.
Учитель понял: она не прочитала роман. - Учитель понял, что она не прочитала роман.
Части бессоюзного сложного предложения могут быть отдельными предложениями:
 Прошла неделя, месяц – он к себе домой не возвращался.
 Прошла неделя. Он к себе домой не возвращался.