Состояние природы:
Уже совсем стемнело и начинало холодать (грамм. основа - однородные сказуемые стемнело (безличн. глагол) и начинало холодать (составное глагольное с безличным)); в роще звучно щёлкал соловей. На дворе чуть брезжило (основа - сказуемое брезжило - безличн. глагол). Ещё нигде не румянилась заря, но уже забелелось на востоке ( вторая часть предложения - основа - сказуемое забелелось (безличн. глагол)). Навстречу тянуло сладким ветром летней ночи и моря (основа - сказуемое тянуло - безличн. глагол). Кажется, погода портится. Как бы не затянуло всё облаками (основа - сказуемое - не затянуло - безличн. глагол). К ночи в погоду становилось очень холодно и росисто. (основа - сказуемое - становилось - безличн. глагол).

Состояние человека:
Лодырю всегда нездоровится. (основа - сказуемое - становится - безличн. глагол) Так бы и побежала. Без цели, без оглядки, только чтоб дышалось сильнее, чтоб грудь саднило. (основа - дышалось, саднило - сказуемые, безл. глаголы). Мне часто вспоминались теперь и эта река, затенённая скалистыми горами, и этот живой огонёк. (основа вспоминались - безл. глагол)) Знала, что он в меня влюблён был, и от этого мне тоже гордо было. (сказуемое было - безл. глагол)   
Не нашла этот учебник, поэтому неясно, достаточно указать, что сказуемые выражены просто глаголами или именно безличными глаголами.