Ответ:

1. Единственный карандаш×, /найденный в доме/~~~, был исписан почти до конца.

2. /Посеревшие от пыли/~~~ лошади× прятались в тени дуба.

3. От травы×, /скошенной утром/~~~, шёл пряный запах.

4. /Бегущая вдоль ручья/~~~ тропинка× вывела нас к небольшому озеру.

5. Дети×, /увидевшие ёжика/~~~, радостно закричали.

Объяснение: /~~~/ причастные обороты обособляются запятыми, стоя после определяемого слова×, и не обособляются (без особых причин) перед ним.

Бегущая³

Тропинка (какая?) бегущая - причастие, т.к. называет признак предмета по действию

Морфологические признаки

Нач. форма: бегущий (ед.ч., муж.р., И.п.);

Постоянные признаки: действительное, несоверш.вид, наст.время;

Непост. признаки: ед.ч., жен.р., И.п., полная форма.

Синтаксическая роль: определение.