легко выучить в стихотворной форме:

1.Не забудьте, что приставки
Раз-, из-, воз-, низ-, через-, без-
Перед согласными глухими
Быстро сменят з на с. 

например: раЗБежаться, но раССердиться
                 иЗБежать, но иСХодить
                 воЗДвигнуть, но воСход



2)Неизменяемые приставки пишутся одинаково, независимо от произношения, их надо знать: пред-, пере-, за-, на-, над-, в-, во-, об-, обо-, под-, подо-, над-, надо-, с-, со-, от-, ото-, о-, до-, по-, под-, про-. Примеры: втащить, обтесать, подшутить, предчувствовать, надпилить, сжечь.


Что касается З- -это не приставка, а входит в состав корня(здесь,здоровье,здание,зги)

Обрати внимание
На «здесь, здоровье, здание».
«З» нельзя в них отделить,
Чтобы смысл не повредить

3).После приставок, оканчивающихся на согласную, вместо И пишется Ы в соответствии с произношением,
например: играть – подыграть, разыграть, сыграть; искать – отыскать, подыскать, разыскать; идейный – безыдейный; индукционный – безындукционный; интегральный – подынтегральный; исторический – предысторический; июльский – предыюльский.(кроме приставок: меж- и сверх-: межинститутский, сверхидейный, и в некоторых иноязычных приставках: дез-, контр- супер-     напр.: дезинформатор)