Эту фразу я понимаю так. При оформлении аргументированного рассуждения, в котором должно быть как можно больше доказательств, на помощь автору приходят вводные слова. Они помогают построить последовательное, логически связанное и обоснованное рассуждение. Приведу примеры из текста Гришковца.
Во- первых, в предложениях 17-18 писатель использует вводные слова "во-первых" и "во-вторых", которые не только указывают на порядок мыслей, но и помогают ему авторитетно обосновать свою точку зрения.
Во-вторых, в предложениях 3 и 23 автор употребляет вводное слово "конечно", которое придает убежденность говорящего в своей правоте.
Таким образом, могу  сделать вывод, что высказывание Аверинцева справедливо.