1. Это был не высокий юноша, как я предполагал, а солидный мужчина.

«Не высокий» — пишется раздельно, так как есть противопоставление, выраженное союзом «а».

2. Впереди канава не глубокая, а подозрительно мелкая. 

«Не глубокая» — пишется раздельно, так как есть противопоставление, выраженное союзом «а».

3. За этой горой течёт неглубокая, но очень быстрая речушка.

«Неглубокая» — пишется слитно, так как противопоставление выражено союзом «но». В этом случае два прилагательных не антонимы друг другу, они совместимы: речушка одновременно и неглубокая (мелкая), и быстрая.

4. Я не больна, я просто очень устала.

«Не больна» — «не» с краткими прилагательными пишется так же, как и с полными, в данном случае как и с «не больной».

5. Он сам невесел и другим настроение испортил.

«Невесел» — слитно, так как не с краткими прилагательными при отсутствии противопоставления пишется слитно.

6. Не ножа бойся — языка.

«Не ножа» — раздельно, так как существительное употребляется без «не» и нельзя подобрать синоним без «не».

7. На подступах к привалу место некрутое, но бугристое, всё в рытвинах.

«Некрутое» — пишется слитно, так как противопоставление выражено союзом «но». В этом случае два прилагательных не антонимы друг другу, они совместимы: место одновременно и некрутое (пологое), и бугристое.

8. Дом был невысокий, пожалуй, не выше нашего, и не каменный.

«Невысокий» — нет противопоставления, можно подобрать синоним без «не» (низкий), пишется слитно; 

«не выше» — пишется раздельно, так как прилагательное в сравнительной степени;

«не каменный» — пишется раздельно, так как прилагательное относительное.

9. Ягоды незрелые, невкусные и не только не чёрные, но и даже не красные.

«Незрелые», «невкусные» — нет противопоставления, пишется слитно;

«не чёрные», «не красные» — пишется раздельно, так это качественные прилагательные со значением цвета.