На холме стоит старинная усадьба.

Стоит (где?) на холме ("на холме" это обстоятельство)

Вокруг дома расположен густой парк

Расположен (где?) вокруг ("вокруг" это обстоятельство)

По аллеям парка часто гулял Александр Сергеевич Пушкин.

Гулял (как?) часто ("часто" это обстоятельство)

В соседнем домике жила няня поэта. 

Жила (где?) в домике  ("в домике" это обстоятельство)

Словосочетания, которые надо было выписать:

Стоит на холме, расположен вокруг, гулял часто, жила в домике.