Да он властей не признает!  Не признает властей (род.п.) -  признает власти (в.п.).
Не пой, красавица, при мне ты песен Грузии печальной. Не пой песен(чего? Р.п.)  - пой песни(в.п.)
Тот сердца в груди не носил,кто слез над тобою не лил. Не носил сердца (чего? сердцаР.п.) - носил сердце ( что? в.п.) , не лил слез ( чего? Р.п.) - лил слезы (что? В.п.)
Не заслужил я милости великой. Не заслужил милости (чего? Р.п.) - заслужил милость ( что? В.п.)
Утро не принесло ясности. Не принесло ясности (чего? Р.п.) - принесло ясность ( что? В.п.).
Никто не видал такого тяжелого и скверного сна. Не видал сна (чего? Р.п.) - видел сон ( что?сон В.п.)
Предложения называются отрицательными.Не заслужил я милости великой.Утро не принесло ясности. Никто не видал такого тяжелого и скверного сна.
Не с глаголами пишется раздельно.Не признает, не пой, не лил.