Эту фразу я понимаю так. Части речи –это группы слов, по которым распределяются слова языка на основании общего значения, морфологических и синтаксических признаков. Приведу примеры из текста А.Г. Алексина. Во-первых, в предложении №2 ("Маша умела всё: рисовать, петь, ходить на руках") автор текста употребляет глаголы: "рисовать", "петь", «ходить», «достоинство» которых состоит в том, что они обозначают действие предмета, находятся в начальной форме глагола, в предложении являются сказуемым.  С помощью этой части речи подчёркивается разнообразие способностей девочки.  Во-вторых, в предложениях №19 ( «Маше сулили чин академика, Ляле  –  покорительницы сильного пола и создательницы счастливой семьи… ") нахожу  прилагательные: "сильного", "счастливой", «достоинство» которых заключается в том, что они обозначают признак предмета, изменяются по падежам и числам, а в единственном числе – по родам, могут иметь полную и краткую форму, в данном предложении являются определениями. Прилагательные придают тексту выразительность, эмоциональность.   Исходя из сказанного, могу сделать вывод, что высказывание А.М. Пешковского справедливо.