1.
Эта - определение (местоимение)
Мысль - подлежащее (существительное)
О - предлог
Предательстве - дополнение (существительное)
Не - частица
Покидала, мешала - сказуемые (глаголы)
Меня - дополнение (местоимение)
И -союз
Прежнему доверительному - определения (прилагательные)
Общению - дополнение (существительное)
С - предлог
Товарищем - дополнение (существительное)

Повествовательное, невосклицательное, простое, распространенное, двусоставное, осложнено однородными сказуемыми и определениями

Мысль (какая?) эта
Мысль (о чем?) о предательстве
Не покидала (кого?) меня
Мешала (чему?) общению
Общению (какому?) прежнему, доверительному
Общению (с кем?) с товарищем


2.
Зимняя - определение (прилагательное)
Погода - подлежащее (существительное)
В - предлог
Этом - определение (прилагательное)
Году - обстоятельство (существительное)
Установилась, стояла - сказуемые (глаголы)
Очень, рано - обстоятельства (наречия)
И - союз
Долго - обстоятельство (наречние)

Повествовательное, невосклицательное, простое, распространенное, двусоставное, осложнено однородными сказуемыми

Погода (какая?) зимняя
Установилась (когда?) в году
В году (каком?) этом
Установилась (как?) рано
Рано (как?) очень
Стояла (как?) долго