Размещено 6 лет назад по предмету Алгебра от InvisorTech

Найти все значения параметра а, при которых неравенство верно для любого х из отрезка: [-2;2]: $dfrac{a(1-2a)+2ax}{2ax+2a^{2}-1} textless 0$
Задание решить с пояснениями. Ответ должен получиться такой: $a in (-infty ; dfrac{-2-sqrt{6}}{2})cup (dfrac{5}{2} ; +infty)$

Ответ на вопрос

Ответ на вопрос дан NeZeRAvix

$dfrac{a(1-2a)+2ax}{2ax+2a^2-1} <0\ dfrac{a-2a^2+2ax}{2a^2+2ax-1}<0\ dfrac{2a^2+2ax-1-4a^2+a+1}{2a^2+2ax-1} <0\ 1-dfrac{4a^2-a-1}{2a^2+2ax-1} <0$
Рассмотрим функцию
$f(x)=1-dfrac{4a^2-a-1}{2a^2+2ax-1}$
Она имеет разрыв при
$2a^2+2ax-1=0 Rightarrow x=dfrac{1-2a^2}{2a}$
"Вытолкнем" разрыв за пределы отрезка [-2; 2]
$left[begin{array}{I} dfrac{1-2a^2}{2a}<-2 \ dfrac{1-2a^2}{2a}>2 end{array}} Leftrightarrow left[begin{array}{I} dfrac{2a^2-4a-1}{2a}>0 \ dfrac{2a^2+4a-1}{2a}<0 end{array}} Leftrightarrow left[begin{array}{I} a in left(dfrac{2- sqrt{6}}{2}; 0 right) cup left(dfrac{2+ sqrt{6}}{2}; + infty right) \ a in left(- infty; dfrac{-2-sqrt{6}}{2} right) cup left( 0; dfrac{-2+ sqrt{6}}{2} right) end{array}} $
$a in left(- infty; dfrac{-2-sqrt{6}}{2} right) cup left( dfrac{2- sqrt{6}}{2}; 0 right) cup left( 0; dfrac{-2+ sqrt{6}}{2} right) cup left(dfrac{2+sqrt{6}}{2}; + infty right)$
получили ограничения по a.
Вернемся к функции. Заметим, что она монотонна ⇒ если f(-2)<0 и f(2)<0, то при любом x из отрезка [-2; 2] функция принимает отрицательные значения.
$left{begin{array}{I} dfrac{-2a^2-3a}{2a^2-4a-1}<0 \ dfrac{-2a^2+5a}{2a^2+4a-1}<0 end{array}} Leftrightarrow left{begin{array}{I} dfrac{a(2a+3)}{2a^2-4a-1}>0 \ dfrac{a(2a-5)}{2a^2+4a-1}>0 end{array}} Leftrightarrow $
$Leftrightarrow left{begin{array}{I} a in (- infty; -1,5) cup left( dfrac{2- sqrt{6}}{2}; 0 right) cup left(dfrac{2+ sqrt{6}}{2}; + infty right) \ a in left(- infty; dfrac{-2-sqrt{6}}{2} right) cup left(0; dfrac{-2+ sqrt{6}}{2} right) cup (2,5; + infty) end{array}} $
$a in left( - infty; dfrac{-2-sqrt{6}}{2} right) cup (2,5; + infty)$
Решение полностью попадает в ранее найденные ограничения.
Ответ: $a in left( - infty; dfrac{-2-sqrt{6}}{2} right) cup (2,5; + infty)$
________________________________________________________
$2a^2+4a-1=0\ frac{D}{4}=4+2=6\ a=dfrac{-2 pm sqrt{6}}{2}\ \ 2a^2-4a-1=0\ frac{D}{4}=4+2=6\ a=dfrac{2 pm sqrt{6}}{2}$
1. Ответ на вопрос
 
 Ответ на вопрос дан valenivan
 
 Хорошо, если поле не займут , условия походные, надо переписать на чистый лист.
2. Ответ на вопрос
 
 Ответ на вопрос дан Simba2017
 
 займут-еще напишу-на такое баллов не жалко...
3. Ответ на вопрос
 
 Ответ на вопрос дан Simba2017
 
 это нужно мне и это намного дороже баллов-вы и сами знаете)
4. Ответ на вопрос
 
 Ответ на вопрос дан valenivan
 
 Ок, параметры, они такие, сама, себе такое в тетрадку пишу.
5. Ответ на вопрос
 
 Ответ на вопрос дан Simba2017
 
 а я кубышку собираю и как поняла -ни я одна...