profile
Размещено 3 года назад по предмету Алгебра от Santa2022

пластина ограничена прямыми х+у=1, у=0, х=0
найти площадь фигуры, массу пластины, статические моменты относительно осей х и у
плотность задается уравнением плотность=у+3

  1. Ответ на вопрос
    Ответ на вопрос дан Artem112

    0leqslant xleqslant 1; 0leqslant yleqslant 1-x

    Символом boxed{=} будем разрывать вычисление внешнего интеграла для вычисления внутреннего.

    Площадь:

    S=iintlimits_D dxdy=intlimits^1_0dx intlimits^{1-x}_0dy boxed{=}

    intlimits^{1-x}_0dy=y|^{1-x}_0=(1-x)-0=1-x

    boxed{=}intlimits^1_0(1-x)dx=left.left(x-dfrac{x^2}{2} right)right|^1_0=left(1-dfrac{1^2}{2} right)-left(0-dfrac{0^2}{2} right)=1-dfrac{1}{2}=dfrac{1}{2}

    Масса:

    m=iintlimits_D rho(x;y)dxdy=intlimits^1_0dx intlimits^{1-x}_0(y+3)dy boxed{=}

    intlimits^{1-x}_0(y+3)dy=left.left(dfrac{y^2}{2}+3yright)right|^{1-x}_0=left(dfrac{(1-x)^2}{2}+3(1-x)right)-left(dfrac{0^2}{2}+3cdot0right)=

    =left(dfrac{1-2x+x^2}{2}+3-3xright)-0=dfrac{1}{2} -x+dfrac{1}{2} x^2+3-3x=dfrac{1}{2} x^2-4x+dfrac{7}{2}

    boxed{=}intlimits^1_0left(dfrac{1}{2} x^2-4x+dfrac{7}{2}right)dx=left.left(dfrac{1}{2} cdotdfrac{x^3}{3} -4cdotdfrac{x^2}{2} +dfrac{7}{2}xright)right|^1_0=

    =left(dfrac{1}{2} cdotdfrac{1^3}{3} -4cdotdfrac{1^2}{2} +dfrac{7}{2}cdot1right)-0=dfrac{1}{6} -2+dfrac{7}{2}=dfrac{1-12+21}{6} =dfrac{10}{6} =dfrac{5}{3}

    Статический момент относительно оси х:

    M_x=iintlimits_D yrho(x;y)dxdy=intlimits^1_0dx intlimits^{1-x}_0y(y+3)dy boxed{=}

    intlimits^{1-x}_0y(y+3)dy=intlimits^{1-x}_0(y^2+3y)dy=left.left(dfrac{y^3}{3}+dfrac{3y^2}{2} right)right|^{1-x}_0=

    =left(dfrac{(1-x)^3}{3}+dfrac{3(1-x)^2}{2} right)-0=dfrac{1-3x+3x^2-x^3}{3}+dfrac{3-6x+3x^2}{2}=

    =dfrac{1}{3}-x+x^2-dfrac{1}{3}x^3+dfrac{3}{2}-3x+dfrac{3}{2}x^2=-dfrac{1}{3}x^3+dfrac{5}{2}x^2-4x+dfrac{11}{6}

    boxed{=}intlimits^1_0left(-dfrac{1}{3}x^3+dfrac{5}{2}x^2-4x+dfrac{11}{6}right)dx =left.left(-dfrac{1}{3}cdotdfrac{x^4}{4} +dfrac{5}{2}cdotdfrac{x^3}{3} -4cdotdfrac{x^2}{2} +dfrac{11}{6}xright)right|^1_0=

    =left(-dfrac{1}{3}cdotdfrac{1^4}{4} +dfrac{5}{2}cdotdfrac{1^3}{3} -4cdotdfrac{1^2}{2} +dfrac{11}{6}cdot1right)-0=-dfrac{1}{12} +dfrac{5}{6} -2 +dfrac{11}{6}=dfrac{7}{12}

    Статический момент относительно оси y:

    M_y=iintlimits_D xrho(x;y)dxdy=intlimits^1_0dx intlimits^{1-x}_0x(y+3)dy boxed{=}

    intlimits^{1-x}_0x(y+3)dy=xintlimits^{1-x}_0(y+3)dy=xleft(dfrac{1}{2} x^2-4x+dfrac{7}{2}right)=dfrac{1}{2} x^3-4x^2+dfrac{7}{2}x

    boxed{=}intlimits^1_0left(dfrac{1}{2} x^3-4x^2+dfrac{7}{2}xright)dx=left.left(dfrac{1}{2}cdotdfrac{x^4}{4} -4cdotdfrac{x^3}{3}+dfrac{7}{2}cdotdfrac{x^2}{2}xright)right|^1_0=

    =left(dfrac{1}{2} cdotdfrac{1^4}{4} -4cdotdfrac{1^3}{3} +dfrac{7}{2}cdotdfrac{1^2}{2}right)-0=dfrac{1}{8} -dfrac{4}{3} +dfrac{7}{4}=dfrac{13}{24}

    1. Ответ на вопрос
      Ответ на вопрос дан Santa2022
      спасибо
Не тот ответ на вопрос, который вам нужен?
Найди верный ответ
Самые новые вопросы
Никита081
Математика - 5 лет назад

Сколько здесь прямоугольников

Alinashastova
История - 5 лет назад

Какое управление было в древнейшем риме? как звали первого и последнего из царей рима?

diankayusupova3
Литература - 5 лет назад

Уроки французского ответе на вопрос : расскажите о герое по следующему примерному плану: 1.почему мальчик оказался в райцентре ? 2.как он чувствовал себя на новом месте? 3.почему он не убежал в деревню? 4.какие отношения сложились у него с товарищами? 5.почему он ввязался в игру за деньги? 6.как характеризуют его отношения с учительницей ? ответе на эти вопросы пожалуйста ! сочините сочинение пожалуйста

tegysigalpa2012
Русский язык - 6 лет назад

Помогите решить тест по русскому языку тест по русскому языку «местоимение. разряды местоимений» для 6 класса 1. укажите личное местоимение: 1) некто 2) вас 3) ни с кем 4) собой 2. укажите относительное местоимение: 1) кто-либо 2) некоторый 3) кто 4) нам 3. укажите вопросительное местоимение: 1) кем-нибудь 2) кем 3) себе 4) никакой 4. укажите определительное местоимение: 1) наш 2) который 3) некий 4) каждый 5. укажите возвратное местоимение: 1) свой 2) чей 3) сам 4) себя 6. найдите указательное местоимение: 1) твой 2) какой 3) тот 4) их 7. найдите притяжательное местоимение: 1) самый 2) моего 3) иной 4) ничей 8. укажите неопределённое местоимение: 1) весь 2) какой-нибудь 3) любой 4) этот 9. укажите вопросительное местоимение: 1) сколько 2) кое-что 3) она 4) нами 10. в каком варианте ответа выделенное слово является притяжательным местоимением? 1) увидел их 2) её нет дома 3) её тетрадь 4) их не спросили

pakhotnov228
Русский язык - 6 лет назад

Переделай союзное предложение в предложение с бессоюзной связью. 1. океан с гулом ходил за стеной чёрными горами, и вьюга крепко свистала в отяжелевших снастях, а пароход весь дрожал. 2. множество темноватых тучек, с неясно обрисованными краями, расползались по бледно-голубому небу, а довольно крепкий ветер мчался сухой непрерывной струёй, не разгоняя зноя 3. поезд ушёл быстро, и его огни скоро исчезли, а через минуту уже не было слышно шума

ggg3288
Русский язык - 6 лет назад

помогите прошу!перепиши предложения, расставляя недостающие знаки препинания. объясни, что соединяет союз и. если в предложении один союз и, то во втором выпадающем списке отметь «прочерк».пример:«я шёл пешком и,/поражённый прелестью природы/, часто останавливался».союз и соединяет однородные члены.ночь уже ложилась на горы (1) и туман сырой (2) и холодный начал бродить по ущельям.союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) однородные членычасти сложного предложения—.поэт — трубач зовущий войско в битву (1) и прежде всех идущий в битву сам (ю. янонис).союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) ​

Аккаунт удален
Физика - 6 лет назад

Вокруг прямого проводника с током (смотри рисунок) существует магнитное поле. определи направление линий этого магнитного поля в точках a и b.обрати внимание, что точки a и b находятся с разных сторон от проводника (точка a — снизу, а точка b — сверху). рисунок ниже выбери и отметь правильный ответ среди предложенных.1. в точке a — «от нас», в точке b — «к нам» 2. в точке a — «к нам», в точке b — «от нас» 3. в обеих точках «от нас»4. в обеих точках «к нам»контрольная работа по физике.прошу,не наугад важно

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.