Т.к. подмодульные выражения у нас равны, а левая часть возводится в степень, то равенство левой и правой части может достигаться в случае, когда единицу возводят в любую степень и получают единицу, а это возможно, если под модулем будет ±1, т.к. модули этих чисел равны 1

если показатель равен единице, то подмодульные выражения равны при любом значении х.

возможен еще случай, когда основания нули, но тогда надо проверять знак показателя, если он будет нулем или отрицательным, то не подойдет в ответ, т.к. 0⁰  не определен, а 0⁻ⁿ, где n>0, не имеет смысла, т.к. делить на нуль нельзя.

если х²-6х+8=1, х²-6х+7=0; х₁,₂=3±√(9-7)=3±√2- два корня.

если х²-6х+8=-1, х²-6х+9=0; (х-3)²=0; х₃,₄=3 - два равных корня.

если х-6=1, то х₅=7- один корень,

если х²-6х+8=0, то по Виета х=2; х=4, проверим знак показателя.

2-6=-4- отрицательный, не подходит.   4-6=-2- не подходит.

Получили пять корней, два из которых одинаковы.

Ответ 5 корней, из которых один двукратный.